Спецкурс	Основная Математика
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		10-11
3	Тип курса		зачётный только для 10-11-ти классников
4	Преподаватели		Акимочева Мария, Диментов Владимир, Ермишина Вероника, Малышева Валерия, Марченко Ирина, Никольская Алёна, Сябитов Ильдар, Шелепень Софья
5	Стажёры		-
6	Время проведения		Среда (2 пары) 17:20 - 20:15
7	Цель курса		Научить школьников находить решения базовых и углубленных задач по алгебре.
8	Задачи курса		1. Научить слушателей искать подход к номерам любого уровня сложности 2. Сформировать глубоке понимание базовых алгебраических концепций 3. Систематизировать знания школьников в основных разделах алгебры 4. Дать ученикам новые методы решения задач, в том числе нестандартные
9	Особенности курса		В рамках "Основной математики" преподаватели не только дают новые знания, но и учат школьников искать решения нестандартных задач на основе уже знакомых им методов.
10	Формат проведения занятия (включая использование classroom)		В начале каждой лекции проводится микроконтрольная по пройденному материалу. Затем преподаватели объясняют новую тему и рассказывают методы решения с опорой на подобранные примеры, тесно взаимодействуя с аудиторией. После каждой лекции задаётся домашняя работа на 2 недели. На семинаре учащимся предлагаются к решению задачи, на которых они могут применить полученные знания на практике. Сбор решений всех форм контроля для онлайн группы проводится с использованием системы Google Classroom.
11	Целевая аудитория		Школьники, желающие научиться искать решения задач любого уровня сложности.
12	Краткое описание курса		Комплексный интенсивный курс по алгебре.
13	Количество слушателей		свыше 30 человек
14	Отбор		Нет отбора, но есть распределительная работа на первом занятии.
15	Формы контроля и система отчётности		В течение семестра баллы набираются за счёт выполнения домашних заданий (по 10 баллов), написания микроконтрольных (по 3 балла) и посещаемости (по 1 баллу). Оценка за посещаемость выставляется лишь в случае активного участия в семинарском занятии. В конце каждого семестра проводится письменный экзамен (40% баллов). К экзамену не допускаются школьники, набравшие в сумме менее 20% баллов за семестр. Оценка за семестр вычисляется исходя из суммы баллов за домашние задания, микроконтрольные, посещение и экзамен. В весеннем семестре всем выбравшим "Основную математику" помимо оценки за семестр выставляется оценка за выпускной экзамен (критерии по которой совпадают с критериями оценки за семестр). Для одиннадцатиклассников, не выбравших "Основную математику", но сдающих выпускной экзамен, выставляется только оценка за экзамен.
16	Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются?		Гибрид. Формируется отдельная онлайн-группа для школьников отделения онлайн-ЭМШ. Лекции для этой группы могут проводиться как отдельно в дистанционном формате, так и в виде трансляции очной лекции. Остальные группы занимаются полностью очно.
17	Дополнительная информация о курсе		Тема занятия - это тема лекции, которая читается на этом занятии. На курсе действует система дедлайнов на сдачу домашних работ: две недели с момента передачи условий задач для домашней проработки слушателям курса. Домашние работы онлайн групп сдаются в электронном виде. После каждого экзамена проводится пересдача. Даты пересдачи могут измениться в течение семестра, но об этом сообщается заранее. Возможность участия в неделе самоуправления обговаривается с желающими индивидуально. Поскольку курс является основным, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачётного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года.
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Среда)	Тематический блок	План занятия
1	07.10.2026	Введение. Линейная функция	Знакомство с преподавателями. Письменная работа для распределения по группам. Вступительное слово от семинаристов. Функция и ее свойства. Графики основных функций. Линейная функция. Уравнения и неравенства. Преобразование графиков функций. Сравнение чисел.
2	14.10.2026	Квадратный трёхчлен. Дробно-линейная функция	Квадратный трёхчлен и его свойства. Биквадратные уравнения и неравенства. Приведение уравнений и неравенств к квадратным. Расположение корней квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Дробно-линейная функция и её свойства. Метод интервалов.
3	21.10.2026	Модуль	Модуль и его свойства. Схемы решения уравнений и неравенств с модулем. Метод интервалов для модуля. Построение плоских множеств.
4	28.10.2026	Иррациональность	Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих корни n-ной степени: метод Мюнхгаузена, разложение на множители, замена переменных, графический метод, переход к модулям.
	04.11.2026
5	11.11.2026	Уравнения высших степеней	Методы решения уравнений и неравенств высших степеней. Треугольник Паскаля. Деление многочленов, теорема Безу, схема Горнера, нестандартные замены, метод неопределенных коэффициентов.
6	18.11.2026	Показательные функции	Показательная функция и ее свойства. График показательной функции. Схемы. Методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром.
7	25.11.2026	Логарифмические функции	Логарифмическая функция, ее свойства и формулы тождественных преобразований. Схемы. Методы решения логарифмический уравнений и неравенств, решение задач с параметром.
8	02.12.2026	Тригонометрия	Числовая окружность. Синус и косинус, тангенс и котангенс, их функции, свойства и графики. Основное тригонометрическое тождество. Методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Сведение тригонометрических уравнений и неравенств к алгебраическим.
9	09.12.2026	Тригонометрия	Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности, двойного угла, формула понижения степени. Решение уравнений и неравенств с использованием этих свойств. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.
10	16.12.2026	Тригонометрия	Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод вспомогательного аргумента, стандартные замены (sin(x) + cos(x) и другие), метод универсальной тригонометрической подстановки и оценка. Консультация перед экзаменом
11	23.12.2026	Экзамен	Экзамен
	30.12.2026
	06.01.2027
	13.01.2027
12	20.01.2027	Экзамен	Пересдача, чаепитие
	27.01.2027
13	03.02.2027	Системы	Системы уравнений и неравенств. Равносильные системы, метод сложения/вычитания/умножения/деления, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод. Приемы и способы решения.
14	10.02.2027	Разные уравнения и системы уравнений	Решение уравнений и систем уравнений, требующих знания различных типов функций. Метод мажорант, монотонность функции, нестандартные замены, графический метод.
15	17.02.2027	Разные неравенства и системы неравенств	Решение неравенств и систем неравенств, требующих знания различных типов функций. Использование области определения, монотонность функции, графический метод. Сведение к уравнениям.
	24.02.2027
16	03.03.2027	Параметры	Решение задач с параметром. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Сведение к квадратному трёхчлену, метод упрощающего значения.
17	10.03.2027	Параметры	Решение задач с параметром. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств (монотонность, ограниченность, инвариантность).
18	17.03.2027	Параметры	Решение задач с параметром. Графические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Метод областей, геометрические идеи, переход к векторным интерпретациям.
19	24.03.2027	Теория чисел	Элементы теории чисел. Признаки делимости, НОД, неравенство о НОД, НОК, периодические дроби. Ключевые неравенства теории чисел: неравенство Коши, неравенство о средних для двух, трёх и n чисел, следствия из них.
20	31.03.2027	Теория чисел	Решение диофантовых уравнений, алгоритм Евклида. Целочисленная оптимизация. Применение методов в задачах экзаменов последних лет.
21	07.04.2027	Прогрессии	Последовательности. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Разбор задач из реальных экзаменов. Консультация перед экзаменом
22	14.04.2027	Экзамен	Выпускной экзамен
23	21.04.2027	Экзамен	Пересдача, чаепитие
	28.04.2027
	05.05.2027
	12.05.2027
	19.05.2027
	26.05.2027
	02.06.2027
	09.06.2027
	16.06.2027
	23.06.2027
	30.06.2027
Список используемой и рекомендованной литературы
1	«Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами».
2	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами».
3	Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
4	Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа».
5	Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы».
6	Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень».
7	Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах».
8	Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. В двух частях»
9	Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11 класс. В двух частях»
10	Нелин Е.П., Роганин, А.Н. «Сборник задач по алгебре и началам математического анализа».
11	Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике»
12	Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения».
13	Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач.»
14	Савватеев А.В. «Математика для гуманитариев»
15	Ткачук В.В. «Математика абитуриенту».